偏微分とは？

偏微分とは、多変数関数(分からなかったら検索してほしい) f(x,y,z,w,...)のある変数以外を定数とみなして微分することです。
多変数関数のある変数(ここではxを)以外を定数を微分することをxで偏微分するといいます。
f(x,y,z,w,...)をxで偏微分することを数式で、

$$\frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }x}\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; x\}$$

や

$$\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}f(x,y,z,w,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; x\}f(x,y,z,w,...)$$

とかきます。
また、偏微分を数式で表すと、

$$\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}f(x,y,z,w,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h,y,z,w,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})-f(x,y,z,w,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})}{h}\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; x\}f(x,y,z,w,...)=\backslash lim\_\{h\; \backslash rightarrow\; 0\}\backslash frac\{f(x+h,y,z,w,...)-f(x,y,z,w,...)\}\{h\}$$

となります。
また、ある変数でn回偏微分することを、数式で

$$\frac{{\mathrm{\partial }}^{n}f}{\mathrm{\partial }{x}^n}\backslash frac\{\backslash partial^n\; f\}\{\backslash partial\; x^n\}$$

や

$$\frac{{\mathrm{\partial }}^n}{\mathrm{\partial }{x}^n}f(x,y,z,w,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})\backslash frac\{\backslash partial^n\}\{\backslash partial\; x^n\}f(x,y,z,w,...)$$

と書きます。

desmos ではどうすれば使える？

よし！desmosで使ってみるぞー と思った人はdesmosでどうすれば使えるのか気になりませんか?
とは言ってもdesmosに偏微分で使う記号「$\mathrm{\partial }\backslash partial$」は探してみてもありません。
どうすればいいんだー。と思ったそこのあなた大丈夫です。
desmosでは、

$$\frac{d}{dx}f(x,y,z,w,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})\backslash frac\{d\}\{dx\}\; f(x,y,z,w,...)$$

とすればf(x,y,z,w,...)をxで偏微分することになります。(実際の数学で左のようにかかないでください)
多分y,z,w,...というx以外の変数が勝手にパラメータとして認識されると思います。
(個人の感想です)

接する面を得れるよ

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偏微分を使って接する面を得れる作品です。

ちなみに接する面を得る仕組みは簡単に言うとx方向の傾きの接線とy方向の傾きの接線でできる平面が接する面になっているというのが仕組みです

まとめ

・偏微分はある変数以外を定数とみなして微分することである
・微分で使う「$dd$」じゃなくて「$\mathrm{\partial }\backslash partial$」を使う
・desmosで使うときは「$dd$」を使う
・偏微分を使うと接する面を得られる
・偏微分は微分と同じように応用できる